Teorema di Bernoulli: quello che c’è da sapere

Per gli studenti dei corsi di Laurea in Ingegneria dell’Università online Niccolò Cusano di Siracusa, il teorema di Bernoulli è un argomento fondamentale.

Si tratta infatti del teorema più importante per chi studia fluidodinamica.

In questa guida vedremo tutto quello che c’è da sapere sul teorema di Bernoulli ed affronteremo alcuni concetti chiave della fluidodinamica.

Fluidodinamica: che cosa è e cosa studia

Chi studia il principio di Bernoulli sta studiando praticamente una delle nozioni più importanti della fluidodinamica, per essere ancora più precisi dell’idrodinamica, ovvero quella parte della fluidodinamica che si occupa di studiare il moto dei liquidi.

Tutti gli studenti iscritti ad un corso di laurea in ingegneria meccanica si troveranno prima o poi ad affrontare questa materia d’insegnamento. 

Partiamo dalla base e vediamo quindi che cosa significa fluidodinamica.

Come vediamo, la parola è composta da Fluido + Dinamica.

Dando una definizione ad entrambi i termini, possiamo capire facilmente cosa studia la fluidodinamica.

Per fluido si intende qualsiasi sostanza allo stato liquido o aeriforme in cui le molecole hanno una posizione fissa reciproca.

Con dinamica si intende quella parte della meccanica che studia il movimento dei corpi rispetto alle forze che lo producono.

Quindi, per logica, la fluidodinamica è una branca della fisica che studia il movimento dei fluidi (liquidi e gas).

Fluidi ideali e reali: distinzione

I fluidi sono diversi tra loro in quanto le loro proprietà dipendono da pressione, densità, temperatura, velocità e viscosità.

Per ricavare le equazioni che determinano il moto dei flussi si fa ricorso ad un modello teorico di fluido, detto fluido perfetto o ideale.

Un fluido ideale è incomprimibile e non viscoso, è privo cioè di attrito interno.

Al contrario, un fluido si dice reale quando è comprimibile e viscoso.

La viscosità, ossia l’attrito, è quella proprietà che fa la differenza tra i due tipi di fluido. La viscosità ha la tendenza ad ostacolare il moto del fluido imponendo che nelle equazioni del moto vengano introdotti dei termini correttivi che tengono conto della dissipazione dell’energia causata dalla presenza di attrito tra le molecole.

Dai flussi al Teorema di Bernoulli

Ora che abbiamo definito la fluidodinamica e abbiamo scoperto la differenza tra fluidi ideali e reali, passiamo al nucleo della nostra guida e iniziamo con la definizione di teorema di Bernoulli.

Detto anche equazione di Bernoulli, il teorema prende il nome dal suo inventore, il matematico e fisico svizzero Daniel Bernoulli (1700 – 1782), le cui opere sono ancora oggi ampiamente studiate in ambito scientifico in tutto il mondo.

Teorema di Bernoulli: definizione e spiegazione della legge

Il Teorema di Bernoulli riguarda tutti i fluidi ideali, ovvero i fluidi incomprimibili e privi di viscosità cioè di attrito interno, che si muovono in moto stazionario, vale a dire quel moto in cui tutti i punti del fluido che sono presenti all’interno di una sezione di condotto si muovono con la stessa velocità anche se quest’ultima può cambiare in diversi punti del condotto.

Per iniziare ad utilizzare simboli e formule, possiamo dire che il principio di Bernoulli afferma che la somma di questi tre contributi, cioè:

pressione del fluido (indicato con P)

il prodotto tra la densità del fluido, l’accelerazione di gravità e la quota piezometrica (indicato come ρ * g * h)

la metà del prodotto della densità del fluido per la velocità al quadrato (indicata come 1/2 * ρ * v2)

resta invariata lungo tutto il percorso del condotto.

La somma, tradotta in formula, diventa:

P + (ρ * g * h) + (1/2 * ρ * v2) = costante

Come abbiamo visto, il teorema di Bernoulli descrive quindi le condizioni di un fluido ideale all’interno di una tubazione (condotto) senza che su di esso venga effettuato alcun lavoro.

In pratica questo teorema riguarda la conservazione dell’energia meccanica applicata alla fluidodinamica.

Applicazioni del teorema di Bernoulli

Occupiamoci ora delle applicazioni del teorema di Bernoulli. Questo principio si ritrova infatti in molte situazioni quotidiane.

Pensiamo ad esempio ad un uragano. Immaginiamo adesso le case scoperchiate durante questo fenomeno. 

Come mai il vento riesce a portare via il tetto dalle case? 

La spiegazione sta nel fatto che fuori casa il vento soffia ad altissima velocità, mentre l’aria interna alla casa è statica e la sua velocità è praticamente nulla. Quindi cosa succede? Accade che dove la velocità è maggiore, la pressione è minore rispetto alla normale pressione atmosferica che si trova in casa.

Il tetto subisce quindi una differenza di pressione tale che lo spinge dall’interno verso l’alto. Nel caso dell’uragano la forza è così grande da staccare e portare via il tetto.

Pensiamo adesso ad un gesto che facciamo ogni giorno, la doccia.

Se usate la tenda al posto del box doccia, vi è mai capitato di avvertire una sensazione di gelo nel momento in cui la tenda si appiccica al corpo?

Anche qui l’equazione di Bernoulli ci dà una risposta. All’interno della doccia l’aria calda ed il vapore sono leggeri e vanno verso l’alto, l’aria all’esterno della doccia è ferma. Quindi all’interno la pressione è minore e la tenda viene risucchiata verso l’interno.

Il teorema di Bernoulli ci insegna quindi che ad una velocità più bassa corrisponde una pressione più alta e viceversa ad una velocità più alta corrisponde una pressione più bassa. 

Visto come concetti molto articolati trovano sempre una dimostrazione nella vita quotidiana? Speriamo che questi esempi e dimostrazioni ti abbiano aiutato a capire meglio cosa dice il Teorema di Bernoulli.

Nel frattempo, se stai studiando questa materia o sei interessato ad iscriverti presso l’Università Niccolò Cusano di Siracusa, scopri come sfruttare al meglio la nostra laurea magistrale in ingegneria meccanica.