informazioni@unicusano.it

800 98 73 73

Diagramma di Venn: che cos’è

Commenti disabilitati su Diagramma di Venn: che cos’è Studiare a Siracusa

insiemi_matematici

Un concetto base per gli studenti dell’Università online Niccolò Cusano di Siracusa impegnati in un esame di matematica è quello del Diagramma di Venn e della rappresentazione grafica dei cosiddetti insiemi.

Il nostro scopo, con questa breve guida, è spiegare il Diagramma di Venn con definizioni chiare ed esempi pratici che ti mostreranno le applicazioni del diagramma.

Diagramma di Venn: definizione

Che cos’è il Diagramma di Venn? Il Diagramma di Venn, detto anche diagramma di Eulero Venn, è un tipo di rappresentazione grafica degli insiemi secondo la quale gli insiemi vengono rappresentati appunto come figure delimitate da una linea curva. Gli elementi di un insieme vengono trascritti al suo interno.

Si fa ricorso al Diagramma di Venn in tutti i casi in cui è necessario ragionare sui problemi di insiemistica.

Disegnare un insieme è una delle prime nozioni di matematica che ci vengono insegnate alla scuola primaria.

Vediamo quindi che cos’è un Diagramma di Venn e nello specifico come si disegna un insieme.

Gli insiemi: cosa sono e come si rappresentano graficamente

Prima di vedere come si rappresenta graficamente un insieme attraverso il Diagramma di Venn, partiamo proprio dal significato di insieme.

In matematica un insieme è un raggruppamento di elementi di vario tipo (numerico, logico, concettuale) che possono avere una caratteristica comune tra loro o appartenere a quell’insieme per semplice elencazione.

Nel linguaggio comune gli insiemi indicano quindi gruppi/raccolte di elementi.

Questi elementi possono essere qualsiasi cosa ci venga in mente, come città, numeri, animali.

Secondo l’ottica matematica, invece, un insieme è sempre un raggruppamento di elementi, ma c’è sempre anche la possibilità di decidere se un elemento ne faccia parte o meno in quanto esiste un criterio univoco che determina gli elementi stessi.

Facciamo un esempio: i numeri da 1 a 10 sono elementi univocamente determinati e quindi possono appartenere effettivamente ad un insieme matematico.

Pensare ad un insieme matematico di “Canzoni belle” non è corretto, perché non esiste alcun criterio che ne determini la bellezza in maniera univoca.

Come si scrivono gli insiemi matematici

Gli insiemi matematici sono indicati con le lettere maiuscole A, B, C, D….Z mentre gli elementi interni agli insiemi sono indicati con le lettere minuscole a, b, c, d…z.

Per scrivere che un elemento a appartiene all’insieme A useremo la formula

a ∈ A

a appartiene insieme A

Invece, per scrivere che un elemento a non appartiene all’insieme A useremo la formula

a ∉ A

a non appartiene insieme A

Hai appena visto due esempi di Diagramma di Venn.

Insiemi finiti e insiemi infiniti

Esistono due tipologie di insiemi:

  1. finiti
  2. infiniti

Un insieme finito si ha quando contiene un numero finito di elementi.

Si dice insieme infinito quando contiene infiniti elementi.

Facciamo un esempio di insieme finito:

Le lettere del nostro alfabeto sono finite, quindi l’insieme dell’alfabeto italiano è un insieme finito.

Adesso facciamo un esempio di insieme infinito:

Sappiamo che i numeri naturali sono infiniti, quindi anche i numeri dispari sono infiniti. Di conseguenza l’insieme dei numeri dispari è un insieme infinito.

Quando un insieme è composto da un solo elemento si dice insieme unitario.

Un esempio di insieme unitario è la parola “ciao”. L’insieme delle consonanti contenute nella parola Ciao è unitario, perchè la C è l’unica consonante.

Diagramma di Venn: applicazioni

Ora che abbiamo visto cosa sono gli insiemi matematici e come si suddividono gli insiemi, terminiamo la nostra guida con alcuni esempi di applicazione per capire come fare il Diagramma di Venn.

Abbiamo già detto all’inizio che graficamente un insieme con il Diagramma di Venn si rappresenta con una linea curva chiusa non intrecciata, quindi così:

insieme

Identifichiamo l’insieme con una lettera maiuscola, esempio A e mettiamo al suo interno elementi come le vocali dell’alfabeto italiano, quindi così:

insieme_vocali_italiane

 

In questo modo abbiamo rappresentato graficamente l’insieme finito delle vocali.

A volte, al posto della rappresentazione grafica per diagrammi di Eulero-Venn si utilizza per comodità la rappresentazione per elencazione che si ottiene scrivendo, all’interno di una coppia di parentesi graffe, uno alla volta tutti gli elementi che appartengono all’insieme, separandoli con delle virgole. In questo modo:

A = {a, e, i, o, u}

Ricordiamo inoltre che un elemento di un insieme va indicato una sola volta e che non c’è alcun ordine di importanza con cui indicare gli elementi appartenenti ad uno specifico insieme.

Pensiamo alla parola CASA.

insieme_lettere_casa

Gli elementi dell’insieme saranno la vocale A usata una sola volta e le consonanti C ed S.

Visto? Capire come si applica il Diagramma di Venn non è difficilissimo. Per il momento ti abbiamo fornito un ripasso dei concetti base di questo argomento, ma siamo sicuri che ci sarà modo di approfondire con esempi ancora più complessi.

Nel frattempo, se sei iscritto ad uno dei nostri corsi di ingegneria e stai preparando l’esame di matematica, ma la stanchezza e la pressione iniziano a farsi sentire, potrebbe esserti utile scoprire come trovare la concentrazione nello studio.

Informativa ai dell’art. 13 del Regolamento (UE) n. 679/2016 c.d. GDPR

Vi informiamo, ai sensi dell’art.13 del Regolamento UE 2016/679 (c.d. Regolamento Generale per la protezione dei dati personali – c.d. GDPR) e del decreto Legislativo 30 giugno 2003, n. 196 “Codice in materia di protezione dei dati personali”, che i Vostri dati personali raccolti presso di noi, ovvero altrimenti da noi acquisiti, anche in futuro, saranno oggetto di trattamento da parte nostra in qualità di “Titolare”, anche con l’ausilio di mezzi elettronici e/o automatizzati e sempre nel pieno rispetto della normativa applicabile, per le seguenti finalità del trattamento: attività istituzionali dell'Università, la stessa potrà raccogliere i suoi dati personali, inseriti durante la compilazione dei Form predisposti online e cartacei, potrà pertanto successivamente trattare i suoi dati ai fini dell’instaurazione del rapporto di iscrizione ai corsi di laurea e post laurea, compresa l’attività di orientamento degli studenti per la scelta del percorso universitario; attività di informative promozionali telematiche dei corsi universitari e post-universitari, corsi di specializzazione e simili; attività contabili e amministrative relative alla corretta tenuta delle registrazioni obbligatorie per legge, ovvero all’adempimento di disposizioni delle Autorità pubbliche e degli organismi di vigilanza preposti agli accertamenti. Il Titolare del trattamento e il Responsabile della protezione dei dati personali Titolare del trattamento dei Vostri dati è l’Università Niccolò Cusano – Telematica Roma, con sede in Roma, Via Don Carlo Gnocchi, 3, con Email: privacy@unicusano.it; tramite il https://www.unicusano.it/ è conoscibile l’elenco completo ed aggiornato dei responsabili del trattamento o destinatari. Si informa a tal riguardo che la nostra Università ha provveduto a nominare il proprio Responsabile della protezione dei dati personali (c.d. RPD) l’avvocato Daniela Sasanelli ad ulteriore garanzia dei diritti dell’interessato e come unico punto di contatto con l’Autorità di Controllo, il nostro RPD potrà essere contattato alla seguente email: privacy@unicusano.it Per lo svolgimento di parte delle nostre attività ci rivolgiamo anche a soggetti terzi per l’effettuazione di elaborazioni di dati necessarie per l’esecuzione di particolari compiti e di contratti. I Vostri dati personali potranno, pertanto, essere da noi comunicati a destinatari esterni alla nostra struttura, fermo restando che nessuna diffusione è prevista di tali dati personali a soggetti indeterminati. Tali soggetti verranno nominati responsabile del trattamento. Conferimento dei dati personali e periodo di conservazione degli stessi Il conferimento da parte Vostra dei dati personali, fatta eccezione per quelli previsti da specifiche norme di legge o regolamento, rimane facoltativo. Tuttavia, tali dati personali essendo necessari, oltre che per finalità di legge e/o regolamento, per instaurare il rapporto di iscrizione ai corsi di studio laurea, post laurea e perfezionamento e/o inerente le attività da noi gestite e/o per l’instaurazione del rapporto previdenziale, contrattuale o assicurativo; al fine di dare esecuzione alle relative obbligazioni, il rifiuto di fornirli alla nostra Università potrebbe determinare l’impossibilità di instaurare o dare esecuzione al suddetto rapporto. I vostri dati possono essere conservati oltre il periodo strettamente indispensabile previsto dagli obblighi di legge e comunque al solo fine di fornire ulteriori garanzie a nostri studenti. Diritti dell’interessato, limitazione del trattamento, diritto alla portabilità e diritto di proporre azione innanzi al Garante privacy (c. d reclamo previsto dal regolamento europeo 2016/679/UE) Ai sensi del regolamento europeo sopra citato, Voi avete diritto di essere informati sul nome, la denominazione o la ragione sociale ed il domicilio, la residenza o la sede del titolare e del responsabile del trattamento, e circa le finalità e le modalità dello stesso, nonché di ottenere senza ritardo, a cura del titolare: a) la conferma dell’esistenza o meno di dati personali che Vi riguardano, anche se non ancora registrati, e la comunicazione in forma intelligibile dei medesimi dati e della loro origine, nonché della logica e delle finalità su cui si basa il trattamento: detta richiesta può essere rinnovata, salva l’esigenza per giustificati motivi; b) la cancellazione, la trasformazione in forma anonima o il blocco dei dati eventualmente trattati in violazione di legge, compresi quelli di cui non è necessaria la conservazione in relazione agli scopi per i quali i dati sono stati raccolti o successivamente trattati; c) l’aggiornamento, la rettificazione, ovvero, qualora Vi abbiate interesse, l’integrazione dei dati; d) l’attestazione che le operazioni di cui ai punti b) e c) sono state portate a conoscenza, anche per quanto riguarda il loro contenuto, di coloro ai quali i dati sono stati comunicati o diffusi, eccettuato il caso in cui tale adempimento si riveli impossibile o comporti un impiego di mezzi manifestamente sproporzionato rispetto al diritto tutelato. Oltre ai diritti sopra elencati in qualità di interessati, nei limiti di quanto previsto dal nuovo regolamento europeo, potrete esercitare i diritti di limitazione del trattamento, di opposizione allo stesso ed il diritto alla portabilità esclusivamente per i dati personali da Voi forniti al titolare secondo l’art. 20 del regolamento citato. La informiamo inoltre che il base al Codice della Privacy e al nuovo regolamento europeo potrete proporre azioni a tutela dei Vostri diritti innanzi al Garante per la protezione dei dati personali, c.d. reclamo previsto dal all’art. 77 del predetto regolamento. Si informa infine che nei limiti nei quali sarà ritenuto applicabile al trattamento dei dati che Vi riguardano potrete esercitare un diritto di revoca del consenso al trattamento dei dati comunicando tale revoca al titolare del trattamento.

I dati personali da Lei inseriti saranno comunicati dall'Università ai propri uffici per iniziative formative mediante l'invio di informative promozionali